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terça-feira, 30 de março de 2010

Donald no país da "MATEMÁGICA"

Adoro este filme que conheci através da profesora Tânia Margarida L. Costa, coordenadora do curso de aperfeiçoamento para professores de matemática da UFMG. Desde então, sempre o exibo ao introduzir geometria aos meus alunos. O objetivo do filme é mostrar que matemática não é só "números e cálculos", a matemática está em todos os lugares, inclusive nas formas da natureza e nos jogos. Sem matemática, não existiria a música, por exemplo. Apresentarei o filme em 3 partes.
Vale a pena assistir!!


O famoso curta-metragem "Donald no País da Matemágica" acaba de ganhar uma nova versão em DVD nos Estados Unidos, que tem seu relançamento agendado para o dia 18 de agosto de 2009. Com uma nova arte de capa, o curta chega as lojas numa versão simples. Até o momento a Disney não revelou grandes informações sobre o conteúdo do DVD, mas tudo leva a crer que deverá haver mais algum conteúdo, além do curta-metragem.

Lançada nos Estados Unidos em 26 de Junho de 1959, o curta é uma espécie de documentário voltado para o mundo infantil, no qual Disney usa a animação para explicar como a matemática pode ser fácil de entender e como ela está aplicada em coisas muitos simples do cotiadiano. Além da presença de Pato Donald, o animado conta com a participação de Paul Frees e Clarence Nash e foi escrito por Milt Banta, Bill Berg e Dr. Heinz Haber.

Fonte: Blog "Planeta Disney"











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Fractais - Introdução

“Alguma razão para a geometria não descrever o formato das nuvens, das montanhas, das árvores ou a sinuosidade dos rios? Nuvens não são esferas, montanhas não são troncos de cones, árvores não são hexágonos e muito menos os rios desenham espirais”.

Mandelbrot, 1983.



Geometria Euclidiana x Geometria Fractal


A Geometria Euclidiana e sua figuras perfeitas, existente há mais de 2.000 anos. Agora, com o desenvolvimento da informática, tomamos conhecimento de estudos sobre novas geometrias, como por exemplo, a Fractal que apresenta figuras irregulares, formas que não podem ser estudadas na geometria tradicional e que se aproxima mais às formas da natureza.
A geometria é muito utilizada nas mais diversas áreas. A chamada Geometria Euclidiana é própria para descrever fenômenos ordenados e artefatos da civilização. Porém, quando nos deparamos com formas irregulares, imperfeitas, como as nuvens, os ramos das árvores, os alvéolos pulmonares, entre outros, esta geometria é inadequada, sendo necessário buscar objetos da “Geometria da Natureza”, chamada de “Geometria Fractal”.

A Geometria dos Fractais ainda é pouco conhecidae estudada. Desde que as primeiras concepções surgiram até hoje passaram-se mais de 350 anos, sendo que foi pelas mãos de Benoit Mandelbrot e graças ao surgimento dos computadores que esta geometria criou seus alicerces e se expandiu pelo mundo inteiro como uma nova forma de se observar e entender a natureza.

Os fractais são formas geométricas que podem ser geradas por fórmulas matemáticas complexas e recursivas, ou seja, que repetem continuadamente um modelo padrão.
As formas geradas são caracterizadas por auto-semelhança (parte da figura é semelhante a toda ela), complexidade infinita e dimensionalidade.

A geometria Euclidiana é tratada apenas nas três dimensões que conhecemos, altura, largura e profundidade. A dimensão de um fractal indica o espaço ocupado por ele que está relacionado com o seu grau de aspereza, irregularidade (igual em diferentes escalas) ou fragmentação. Daí o fato de os fractais possuírem dimensão fracionária e não inteira (como na Geometria de Euclides), por não serem figuras perfeitas.

Os Fractais

Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.
O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.




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CAOS E ORDEM

A dualidade que rege o universo desde o seu primórdio.






O estudo dos fractais está ligado à teoria do caos, que busca padrões organizados de comportamento dentro de um sistema aparentemente aleatório. Na mitologia grega, Caos era o estado não-organizado, ou o Nada, de onde todas as coisas surgiam. Mas não era apenas o mero vácuo e sim o estado de escuridão e nebulosidade infinita.

A cosmogonia de Orphic afirma que Chronos (personificação do tempo) deu origem a Ether e a Caos sendo que este formou um enorme ovo de onde nasceu o Paraíso, a Terra e Eros. De acordo com a Teogonia de Hesiold, o Caos precedeu a origem não só do mundo, mas também dos deuses...


Hoje em dia - com o desenvolvimento da matemática e ciência - a Teoria do Caos surgiu para compreender as flutuações erráticas e irregulares da natureza, resíduos da formação primordial vinda do grande ovo de Caos.

Sistemas de comportamento caótico são encontrados em muitos campos da ciência e engenharia e são estudados, pois muitas vezes são achados padrões que mostram uma estrutura ordenada no sistema.


Uma característica de um sistema caótico é que ele sempre mostra "sensibilidade às condições iniciais", isto é, qualquer perturbação no estado inicial do sistema, não importando quão pequena seja, levará rapidamente a uma grande diferença no estado final, fazendo com que a previsão do futuro torne-se muito difícil. Porém, compreendendo o comportamento caótico, muitas vezes é possível entender como o sistema se comportará como um todo ao longo do tempo.


Apesar das inúmeras aplicações e utilidades, os fractais ainda têm um longo caminho pela frente. Faltam muitas ferramentas e vários problemas continuam sem solução. Uma teoria completa e unificada é necessária e a pesquisa prossegue neste sentido.







Fonte:
http://www.fractarte.com.br/


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FRACTAIS NA NATUREZA - PARTE I

“Os fractais podem ser encontrados em todo o universo natural e em toda a ciência, desde o aspecto das nuvens, montanhas, árvores erelâmpagos, até a distribuição das galáxias, assim como na arte e na matemática”.
Santos & Oliveira (2004)


A geometria euclidiana fornece uma primeira aproximação para a estrutura dos objetos físicos. Nesse sentido, os objetos são descritos através dos elementos básicos: o ponto, a reta, o plano, ou uma combinação destes.

Os padrões naturais exibem irregularidades e complexidades tão grandes que não podem ser adequadamente descritos com a geometria euclidiana “clássica”. Para objetos destas classes foram criadas “geometrias alternativas”, que utilizam outras estruturas descritivas como a Geometria Fractal que é uma extensão da geometria clássica, aliada ao desenvolvimento da informática.
A geometria fractal coloca em xeque a noção de complexidade, é um convite a olhar a natureza sob outra ótica.

Formas encontradas nos animais e plantas chamam a atenção dos matemáticos, por exemplo, muitas conchas formam espirais, as estrelas do mar possuem um conjunto simétrico de braços, alguns vírus adotam formas geométricas regulares.


The nautilus is one of the most famous examples of a fractal in nature.
The perfect pattern is called a Fibonacci spiral


Além dos padrões de forma, existem os padrões de movimento, como o andar humano, onde os pés tocam o solo num ritmo regular, esquerdo-direito, ou a SideWinder, uma cobra do deserto que se move como a espiral de uma mola helicoidal, jogando seu corpo para frente em forma de curvas tentando minimizar seu contato com a areia quente.

A simetria da natureza é também muitas vezes imperfeita, existindo outra categoria de padrões naturais, padrões que existem onde pensávamos que tudo era aleatório e sem forma, estes padrões são chamados de fractais.

Os fractais naturais estão à nossa volta, basta observarmos as nuvens, as montanhas, os rios e seus afluentes, os sistemas de vasos sanguíneos, etc.

Fotografias aéreas de uma porção da costa e do sistema fluvial da Noruega


Estes objetos foram realmente estudados a fundo no século XX. Segundo a Universidade de Lisboa (2006), considera-se que alguns objetos da natureza, como montanhas, árvores e plantas, têm propriedades fractais.


Os relâmpagos são exemplos de fractais na natureza que são conhecidos como fractais aleatórios, pois sua forma é indeterminada e devemos ainda lembrar que estes tipos específicos de fractais não são verdadeiros por seu tamanho limitado.


Tempestade no Capitólio


Cada dia que passa eu me convenço mais das palavras de Galileu:

"A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo"
Galileu Galilei



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FRACTAIS NA NATUREZA - PARTE II

Mais fractais na Natureza


O reino vegetal é uma das fontes mais ricas de estruturas fractais. Vejamos algumas delas:




Couve-flor

Samambaias

As nervuras das folhas



Mandelbrócolos... Uma qualidade especial de brócolos chamada romanesco




Brócolis

Floco de neve ampliado em microscópio


Baobabe: árvore da África tropical, de tronco enorme, também conhecida por embondeiro.


Cymbiola imperialis –a concha dos moluscos desta espécie apresenta
padrões que se assemelham aos triângulos de Sierpinski.


Anne-queen


Na hidrografia:


Bacia do rio Amazonas
A dimensão fractal do sistema fluvial do rio Amazonas é 1,85


Até mesmo no reino animal as estruturas fractais estão presentes:


Sistema arterial do coração


Pulmões, sistema respiratório


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domingo, 14 de março de 2010

Salmo 23 em "Mineirês"

O sinhô é meu pastô e nada há de me fartá
Ele me faiz caminhá pelos verde capinzá

Ele tamém me leva pros corgos de água carma

Inda que eu tenha qui andá

nos buraco assombrado

lá pelas encruzinhada do capeta

não careço tê medo di nada

a-modo-de-quê Ele é mais forte que o “coisa-ruim”

Ele sempre nos aprepara uma boa bóia

na frente di tudo quanto é maracutaia

E é assim que um dia

quando a gente tivé mais-pra-lá-do-qui-pra-cá

nóis vai morá no rancho do sinhô

pra inté nunca mais se acabá...

AMÉIM!



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segunda-feira, 8 de março de 2010

O QUE HOMEM NAO DEVE USAR

Outra do Jabour...

O que os homens nunca deveriam usar

ou ter usado

Na coluna passada brinquei, com o meu ponto de vista, sobre o que as mulheres não deveriam usar - pois era sofrível. Foram dezenas de e-mails concordando, mas pedindo para o colunista fazer a mesmíssima coluna, porém sobre os equívocos masculinos. Já tinha isso em mente e aí vai a minha lista para meus queridos leitores. Acho abominável que um homem envergonhe (no sentido estético) a classe masculina usando:

1) O trio mais famoso do que o do McDonalds: pochete, bermuda jeans e sandália papete ( Chinelão Rider ). Se vier acompanhado do celular (na capinha) na cintura então ( Cowboy Telefônico ). É caso para fingir que não conhece.

2) Blazer com gola rolê por dentro. É o figurino preferido de 10 em cada 10 novos cabeleireiros recém bem-sucedidos na cidade. Esse tipo acha esse conjunto o uniforme da 'elegância'. Geralmente abrem salão na cidade com os nomes de Roberto's Coiffeur, Cabral's, Antonio's e por aí vai.

3) Sapato social de 'franjinha' (aquele detalhe de penduricalho em cima). Se for curto a ponto de aparecer a meia branca por baixo, a coisa beira a piedade. Esse tipo fica ótimo num dublador de Michael Jackson cantando 'Billie Jean' no Largo da Carioca.

4) Calça de cintura alta, a chamada 'Saintropeito'. Cuidado com os testículos! Eles não têm culpa se você se veste mal. Gerentes de churrascaria rodízio costumam adotar esse visual acompanhado de uma vistosa camisa vermelha de seda javanesa.

5) Perfume KOUROS (Yves Saint Laurent). Num acampamento pode ser usado como repelente (pena dos seus companheiros de viagem). Um cara que usa esse perfume se torna inesquecível. O trauma nas pessoas ao redor é irreversível.

6) Essa vai doer em muito 'Maurício' mas é a minha opinião: Casaquinho de lã jogado nas costas e amarrado na frente. Esse visual geralmente vem acompanhado de um cabelo arrumado pela mamãe a 'La Roberto Justus'. Tem solução, mas tem quem ser mudado ainda na infância ou no máximo adolescência. Depois fica difícil.

7) Unha suja (e sem cortar). Se você não for o mecânico Pascoal da novela 'Belíssima', pode ter certeza que brochará sua namorada ou pretendente. Caso seja bonito como o Gianechinni, ela será somente um pouco mais tolerante, entretanto, irá pedir para limpá-las assim que acabar a noite de fetiche com um desleixado. Não esqueça também de aparar aqueles pelinhos horríveis que por ventura saiam do nariz ou da orelha - em nome da higiene, please!!!!

8) Base incolor na unha. Triste amigo. Só limpar e cortar já é suficiente. Cuidado se tem esse hábito, pois daqui a pouco estará pedindo 'francesinha' no salão.

9) Fazer sobrancelha. Se for tirar um fio maior, ok. Agora, se for limpar e afinar nas extremidades, é melhor tomar cuidado. Daí para usar rímel e delineador é um pulo. Não estranhe se vier uma vontade incontrolável de chamar um amigo de infância para assistir 'Brokeback Mountain' comendo pipoca light.

10) Cueca furadinha tipo antiga Adams de cor (vermelha, amarela, marrom,etc...). Amigo, por favor, treine tirar a calça puxando a cueca junto. Nenhuma mulher no mundo agüenta esse choque visual. Se ela vir a sua cueca é provável que você fique na mão (literalmente).

(Arnaldo Jabour)



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O QUE MULHER NÃO DEVE USAR.


Arnaldo Jabour

Algumas coisas que as mulheres devem saber que são tristes de usar... Com isso, e pela importância que dou ao sexo feminino, decidi fazer uma pequena listinha de coisas que simplesmente algumas mulheres deveriam repensar antes de usar (caso uma mera opinião masculina importe).

É triste mulher:

1) Usar esmalte com uma florzinha (ou estrelinha) em uma das unhas combinado com a outra mão (no pé já é caso de internação).

2) Salto de acrílico (a não ser que vá fazer um filme pornô ou agradar o namorado fetichista).

3) Lente de contato colorida. Essa é uma das tenebrosas campeãs. Além de dar uma enorme vontade de lacrimejar de aflição (para quem está de frente com o ser), parece que estamos diante de uma personagem do próximo filme do X-Men.

4) Meia-calça cor da pele, tipo Kendall para o inverno (a não ser que tenha mais de setenta anos ou use debaixo da calça em caso de frio extremo). Em hipótese nenhuma deve ser usada com saia e sandália aberta.

5) Calça justa demais, que aperte as partes íntimas (fica parecendo uma pata de camelo).

6) Descolorir os pelos do buço. Melhor depilar, caso contrário, é melhor procurar um namorado que tenha colocado blondor no bigodinho. Farão um lindo par.

7) Unha do pé grande, maior do que onde termina o dedo, além de ficar muito feio pode ser um perigo fazendo 'carinho' com o pé, no marido ou namorado. Se estiver solteira, vá à praia de meia.

8) Calça jeans com muitas aplicações (rosas coloridas, tachas, strass, etc.). Tudo em exagero polui o visual e esse tipo de calça tem muita informação.
Usada junto com o item 2 é uma das piores composições. Se pretende sacanear algum namorado (ou ex), chame o para jantar ou dançar, e vá assim.

9) Perfume Paris, do Yves Saint Laurent. Se não estiver na terceira idade não tem desculpa. As pessoas ao redor não merecem isso e nem todo mundo carrega Neosaldina na bolsa. Usar no verão então, é sadismo.

10) Calça legging com tamanco de madeira. Se você não estiver numa refilmagem de 'Grease nos tempos da brilhantina', use outra maneira de chamar a atenção. Há outras (e muito melhores) maneiras de um cara te achar gostosa.

ISSO É UMA BRINCADEIRA, VAMOS OUSAR E USAR TUDO QUE NOS FAZ SENTIR BEM, AFINAL...

NÓS PODEMOS TUDO!!

FELIZ DIA INTERNACIONAL DA MULHER


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sexta-feira, 5 de março de 2010

Shake para emagrecer

Sinta-se bem

Olga Goulart apresenta receita de shake para emagrecer:

O programa "Sinta-se Bem", apresentado por Olga Goulart, reúne dicas de saúde sempre com o suporte de especialistas. A nutróloga (ortomolecular e anti-envelhecimento), Normândia Lacerda foi entrevistada e apresentou uma receita de shake que atraiu a atenção dos ouvintes.


Receita para preparar o shake

500 grs de aveia fina

300 grs de fibra de trigo

300 grs de germe de trigo

200 grs de levedura de cerveja

400 grs de linhaça

100 grs de farinha de maracujá

500 grs de leite ou farinha de soja

100 grs de gergelim branco

Dica: Todos os ingredientes devem ser misturados e posteriormente guardados em um recipiente com tampa.


Modo de preparar:


200 ml de leite desnatado, suco de maracujá ou ades

100 grs de uma fruta (banana, maça ou mamão)

02 colheres de sopa cheia de mistura

08 gotas de adoçante stevia

bata tudo no liquidificador como uma vitamina

Substitua duas refeições diárias para emagrecimento (café da manhã e jantar).


Modelo para 5 refeições diárias:

1.Shake da manhã;

2.Entre o shake e o almoço pode tomar até 200 ml de iogurte natural, uma barra de cereal ou uma fruta (maçã, melancia, mamão ou abacaxi);

3.Almoçar normal com proteína e carboidrato, sendo que uma quantidade menor: ½ concha de feijão, 02 colheres de arroz de preferência integral, um grelhado, salada pode ser em maior quantidade;

4.entre o intervaldo do almoço e o shake da noite pode tomar até 200 ml de iogurte natural, uma barra de cereal ou uma fruta (maçã, melancia, mamão ou abacaxi)

5.Shake da noite.

Dica: Praticar no mínimo 40 minutos de exercícios entre 3 e 4 vezes por semana (caminhada, esteira, natação, etc).






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quinta-feira, 4 de março de 2010

Os sete tipos de Inteligência

Segundo Howard Gardner, psicólogo autor desta teoria, existem ao todo 7 tipos de inteligência e todas as pessoas tem um pouco das 7 combinados dentro de sí. No entanto cada pessoa tem um deles desenvolvido de modo mais forte e que se sobrepõe sobre os outros.

Os 7 Tipos de Inteligência

Os 7 tipos de inteligência identificados no trabalho de Howard Gardner são:

Inteligência Linguistica

As pessoas que possuem este tipo de inteligência tem grande facilidade de se expressar tanto oralmente quanto na forma escrita. Elas além de terem uma grande expressividade, também tem um alto grau de atenção e uma alta sensibilidade para entender pontos de vista alheios. É uma inteligência fortemente relacionada ao lado esquerdo do cérebro é uma das inteligências mais comuns.

Inteligência Lógica

Pessoas com esse perfil de inteligência tem uma alta capacidade de memória e um grande talento para lidar com matemática e lógica em geral. Elas tem facilidade para encontrar solução de problemas complexos, tendo a capacidade de dividir estes problemas em problemas menores e ir os resolvendo até chegar a resposta final. São pessoas organizadas e disciplinadas. É uma inteligência fortemente relacionada ao lado direito do cérebro, sendo também um dos tipos de inteligência mais raros.

Inteligência Motora

Pessoas com este tipo de inteligência possuem um grande talento em expressão corporal e tem uma noção espantosa de espaço, distancia e profundidade. Tem um controle sobre o corpo maior que o normal, sendo capazes de realizar movimentos complexos, graciosos ou então fortes com enorme precisão e facilidade. É uma inteligência relacionada ao cerebelo que é a porção do cérebro que controla os movimentos voluntários do corpo. Presente em esportistas olímpicos e de alta performance. É um dos tipos de inteligência diretamente relacionado a coordenação e capacidade motora.

Inteligência Espacial

Pessoas com este perfil de inteligência, tem uma enorme facilidade para criar, imaginar e desenhar imagens 2D e 3D. Elas tem uma grande capacidade de criação em geral mas principalmente tem um enorme talento para a arte gráfica. Pessoas com este perfil de inteligência tem como principais características a criatividade e a sensibilidade, sendo capazes de imaginar, criar e enxergar coisas que quem não tem este tipo de inteligência desenvolvido, em geral, não consegue.

Inteligência Musical

É um dos tipo raros de inteligência. Pessoas com este perfil tem uma grande facilidade para escutar músicas ou sons em geral e identificar diferentes padrões e notas músicais. Eles conseguem ouvir e processar sons além do que a maioria das pessoas consegue, sendo capazes também de criar novas músicas e harmonias inéditas. Pessoas com este perfil é como se conseguissem “enxergar” através dos sons. Algumas pessoas tem esta inteligência tão evoluida que são capazes de aprender a tocar instrumentos musicais sozinhas. Assim como a inteligência espacial, este é um dos tipos de inteligência fortemente relacionados a criatividade.

Inteligência Interpessoal

Inteligência interpessoal é um tipo de inteligência ligada a capacidade natural de liderança. Pessoas com este perfil de inteligência são extemamente ativas e em geral causam uma grande adimiração nas outras pessoas. São os lideres práticos, aqueles que chamam a responsabilidade para sí. Eles são calmos, diretos e tem uma enorme capacidade para convencer as pessoas a fazer tudo o que ele achar conveniente. São capazes também de identificar as qualidades das pessoas e extrair o melhor delas organizando equipes e coordenando trabalho em conjunto.

Inteligência Intrapessoal

É um tipo raro de inteligência, também relacionado a liderança. Quem desenvolve a inteligência interpessoal tem uma enorme facilidade em entender o que as pessoas pensam, sentem e desejam. Ao contrário dos lideres interpessoais que são ativos, os lideres intrapessoais são mais reservados, exercendo a liderança de um modo mais indireto, através do carisma e influenciando as pessoas através de idéias e não de ações. Entre os tipos de inteligência, este é considerado o mais raro.

As Inteligências Predominantes:

Porcentagem das pessoas em que cada tipo de inteligência predomina:

Inteligência Linguística*-------------29%

Inteligência Lógica*-----------------29%

Inteligência Motora---------------- 16%

Inteligência Espacial--------------- 14%

Inteligência Musical--------------- 06%

Inteligência Interpessoal-----------04%

Inteligência Intrapessoal-----------02%

*: são as chamadas Inteligências Clássicas, as inteligências que aparecem no teste de QI



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quarta-feira, 3 de março de 2010

Palíndromos e Capicuas




Palíndromos podem ser palavras ou frases que são iguais quando lidas de frente para trás e de trás para frente. Alguns exercícios de análise combinatória envolvem palíndromos. Aqui, só por curiosidade, mostramos alguns.

rright10.gif (248 bytes) ALÔ BOLA
rright10.gif (248 bytes) AME O POEMA
rright10.gif (248 bytes) AMOR A ROMA
rright10.gif (248 bytes) ANA
rright10.gif (248 bytes) ANOTARAM A DATA DA MARATONA
rright10.gif (248 bytes) ANOTARAM A MARATONA
rright10.gif (248 bytes) APÓS A SOPA
rright10.gif (248 bytes) ASSIM A AIA IA A MISSA
rright10.gif (248 bytes) ATÉ O POETA
rright10.gif (248 bytes) AULA É A LUA
rright10.gif (248 bytes) A BABÁ BABA
rright10.gif (248 bytes) A CERA CAUSA SUA CARECA
rright10.gif (248 bytes) A DIVA EM ARGEL ALEGRA-ME A VIDA
rright10.gif (248 bytes) A DROGA DA GORDA
rright10.gif (248 bytes) A MALA NADA NA LAMA
rright10.gif (248 bytes) A TORRE DA DERROTA
rright10.gif (248 bytes) EVA ASSE ESSA AVE
rright10.gif (248 bytes) LUZ AZUL
LUZA ROCELINA, A NAMORADA DO MANUEL, LEU NA MODA DA ROMANA: ANIL É COR AZUL
rright10.gif (248 bytes) ÓDIO DO DOIDO
rright10.gif (248 bytes) OI RATO OTÁRIO
rright10.gif (248 bytes) OSSO
rright10.gif (248 bytes) OTO COME MOCOTÓ
rright10.gif (248 bytes) OVO
rright10.gif (248 bytes) O CASACO
rright10.gif (248 bytes) O CASO DA DROGA DA GORDA DO SACO
rright10.gif (248 bytes) O CÉU SUECO
rright10.gif (248 bytes) O DEDO
rright10.gif (248 bytes) O GALO AMA O LAGO
rright10.gif (248 bytes) O LOBO AMA O BOLO
rright10.gif (248 bytes) O GALO NO LAGO
rright10.gif (248 bytes) O MITO É ÓTIMO
rright10.gif (248 bytes) O ROMANO ACATA AMORES A DAMAS AMADAS E ROMA ATACA O NAMORO
rright10.gif (248 bytes) O VÔO DO OVO
rright10.gif (248 bytes) MIRIM
rright10.gif (248 bytes) MORRAM APÓS A SOPA MARROM
rright10.gif (248 bytes) MUSSUM
rright10.gif (248 bytes) RADAR
rright10.gif (248 bytes) RENNER
rright10.gif (248 bytes) REVIVER
rright10.gif (248 bytes) RIR, O BREVE VERBO RIR
rright10.gif (248 bytes) ROMA É AMOR
rright10.gif (248 bytes) ROMA ME TEM AMOR
rright10.gif (248 bytes) SAIRAM O TIO E OITO MARIAS
rright10.gif (248 bytes) SÁ DA TAPAS E SAPATADAS
rright10.gif (248 bytes) SECO DE RAIVA COLOCO NO COLO CAVIAR E DOCES
rright10.gif (248 bytes) SOCORRAM-ME SUBI NO ÔNIBUS EM MARROCOS
rright10.gif (248 bytes) SUBI NO ÔNIBUS
rright10.gif (248 bytes) VIVIANA AMA ANA IVIV
rright10.gif (248 bytes) ZE DE LIMA RUA LAURA MIL E DEZ

Números palíndromos ou capicuas

Capicua (origem catalã) ou número palíndromo é um número (ou conjunto de números) que lido da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita é idêntico. Também é utilizado o termo palíndromo para designar as capicuas. O mesmo pode ser dito em relação a datas e horas.

Os orgulhosos filólogos catalães asseguram que a palavra "Capicua" nasceu em Barcelona, no final do século XIX

Alguns exemplos numéricos:

* 5 (todo número de um dígito é capicua).
* 11
* 242
* 1455665541

Há uma questão matemática interessante, envolvendo esses números, chamada conjectura palíndroma.

Essa conjectura consiste em escolhermos qualquer número, escrevê-lo em ordem inversa e somarmos os dois números obtidos. Com a soma obtida, repete-se o procedimento até a obtenção de um número palíndromo.

Por exemplo:

Seja 68 o número escolhido.

Primeiro passo:

68 + 86 = 154

Segundo passo:

154 + 451 = 605

Terceiro passo:

605 + 506 = 1111 (deu um CAPICUA!).

conjectura palíndroma é que, qualquer que seja o número inicial escolhido, se chega sempre a um palíndromo, após um número finito de passos.

Ninguém sabe se essa conjectura é falsa ou verdadeira.

O menor número inteiro que pode ser um contra exemplo dessa conjectura é o 196.

Através de computadores, já o levaram a centenas de milhares de passos, conforme foi feito no exemplo com o número 68, sem se obter um palíndromo, ou seja:

196 + 691 = 887

887 + 788 = 1675

1675 + 5761 = 7436

E, assim sucessivamente, sem (até hoje) ser encontrado um palíndromo.

Todavia, ainda não há prova que esse número (196) nunca gere um palíndromo.

Existem várias outras particularidades sobre os números palíndromos.

Uma delas é que todo número palíndromo com um número par de dígitos é divisível por 11, ou seja, o resto da sua divisão por 11 é zero.

Exemplos:

731137 (número palíndromo com seis dígitos)

95344359 (número palíndromo com oito dígitos)

Se dividirmos qualquer um desses números por 11, o resto será nulo.

Vale lembrar que um número é divisível por 11 quando acontece o seguinte:

Somamos os algarismos de ordem ímpar.

Somamos os algarismos de ordem par.

Se a diferença dos números obtidos for zero ou um múltiplo de 11 (positivo ou negativo), o número será divisível por 11.

Dos exemplos anteriores, vejamos com o número 731137

Soma dos algarismos de ordem ímpar:

7 + 1 + 3 = 11

Soma dos algarismos de ordem par:

3 + 1 + 7 = 11

Diferença:

11 - 11 = 0

Com o número 95344359:

Soma dos algarismos de ordem ímpar:

9 + 3 + 4 + 5 = 21

Soma dos algarismos de ordem par:

5 + 4 + 3 + 9 = 21

Diferença:

21 - 21 = 0

Portanto, quando nos depararmos com um número muito grande, palíndromo e com um número par de dígitos, poderemos, sem efetuar nenhum cálculo, apostar com alguém que o mesmo é divisível por 11 e ganharmos a aposta.

Seja, por exemplo, o número:

543753357345

Esse número é palíndromo, uma vez que lido nos dois sentidos, corresponde ao mesmo número.

Tem um número par de dígitos (no caso: 12 dígitos).

Portanto, é divisível por 11.


CURIOSIDADES

No dia 20 de fevereiro de 2002 vivemos um momento matemático que acontece apenas dez vezes a cada mil anos. Trata-se de um dia capicua, uma data que pode ser lida indiferentemente da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda (20.02.2002). Essa capicua, entretanto, foi especial, pois, além de ser a primeira do milênio, pode ser multiplicada pelos relógios digitais às 20h02, mostrando "20:02 20/02 2002". Um fenômeno como esse aconteceu apenas duas vezes anteriormente, às 10h01 de 10/01/1001 e às 11h11 de 1111, mas é claro que nessa época não se pode observar a seqüência numérica em mostradores digitais.


Aconteceu de novo:


Coleções de Capicuas

Hà quem colecione bilhetes de trem, loterias, carteiras de clube contendo números que são CAPICUAS.

Bilhetes de trem ( Portugal )

Carteira de clube com 3 capicuas:
o número, o mês e o ano de validade.

O número de série da nota também é uma CAPICUA


FONTE: Capicuas do Jota



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