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terça-feira, 30 de março de 2010

Fractais - Introdução

“Alguma razão para a geometria não descrever o formato das nuvens, das montanhas, das árvores ou a sinuosidade dos rios? Nuvens não são esferas, montanhas não são troncos de cones, árvores não são hexágonos e muito menos os rios desenham espirais”.

Mandelbrot, 1983.



Geometria Euclidiana x Geometria Fractal


A Geometria Euclidiana e sua figuras perfeitas, existente há mais de 2.000 anos. Agora, com o desenvolvimento da informática, tomamos conhecimento de estudos sobre novas geometrias, como por exemplo, a Fractal que apresenta figuras irregulares, formas que não podem ser estudadas na geometria tradicional e que se aproxima mais às formas da natureza.
A geometria é muito utilizada nas mais diversas áreas. A chamada Geometria Euclidiana é própria para descrever fenômenos ordenados e artefatos da civilização. Porém, quando nos deparamos com formas irregulares, imperfeitas, como as nuvens, os ramos das árvores, os alvéolos pulmonares, entre outros, esta geometria é inadequada, sendo necessário buscar objetos da “Geometria da Natureza”, chamada de “Geometria Fractal”.

A Geometria dos Fractais ainda é pouco conhecidae estudada. Desde que as primeiras concepções surgiram até hoje passaram-se mais de 350 anos, sendo que foi pelas mãos de Benoit Mandelbrot e graças ao surgimento dos computadores que esta geometria criou seus alicerces e se expandiu pelo mundo inteiro como uma nova forma de se observar e entender a natureza.

Os fractais são formas geométricas que podem ser geradas por fórmulas matemáticas complexas e recursivas, ou seja, que repetem continuadamente um modelo padrão.
As formas geradas são caracterizadas por auto-semelhança (parte da figura é semelhante a toda ela), complexidade infinita e dimensionalidade.

A geometria Euclidiana é tratada apenas nas três dimensões que conhecemos, altura, largura e profundidade. A dimensão de um fractal indica o espaço ocupado por ele que está relacionado com o seu grau de aspereza, irregularidade (igual em diferentes escalas) ou fragmentação. Daí o fato de os fractais possuírem dimensão fracionária e não inteira (como na Geometria de Euclides), por não serem figuras perfeitas.

Os Fractais

Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.
O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.




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5 comentários:

Shirley Carreira disse...

Lindas imagens. Adorei.

Carla disse...

Obrigado pela visita e simpatico comentario.
Amei conhecer o teu blog, vou espreitar por ai...
Beijo e bom fim de semana

Aline disse...

Oi Ida!!
Obrigada pela visita..
Tenha um lindo final de semana...
Beijos

Lourdes Fiedler disse...

Olá Ida,
Obrigada por gostar do meu blog!
Também gostei da sua toalha copo de leite.
Um lindo fim de semana para você.
Beijos.

Cris Ventura disse...

Oi Ida! Grata pela visita e passeipara conhecer teu blog e adorei esse post...Vi muito o assunto geometria nessa semana que passou ;-)
Beijos!

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